Duration: o que é, como funciona e como mede o efeito dos juros no preço de um título

O que é

Duration é uma medida, em anos, do prazo médio em que um título de renda fixa devolve o dinheiro investido. Cada pagamento (cupom de juros ou principal) entra na média com um peso: o seu valor presente, isto é, quanto ele vale hoje depois de descontado pela taxa de juros. Pagamentos grandes e próximos pesam mais do que pagamentos pequenos e distantes. É essa a lógica que o Tesouro Nacional usa ao calcular o prazo médio da dívida pública: média dos prazos dos fluxos de principal e juros, ponderada pelos valores presentes ⁴.

Por isso a duration não é o mesmo que o prazo até o vencimento. Um título que paga juros ao longo do caminho devolve parte do dinheiro antes do fim, e sua duration fica menor que o prazo. Um título que paga tudo no vencimento tem duration igual ao prazo (a conta aparece mais adiante) ⁴.

Ela também serve como medida de risco. Quanto maior a duration, mais o preço do título reage a mudanças nos juros de mercado. Os livros de finanças chamam essa sensibilidade de "risco de duration" ³.

Importante: não confunda com o "prazo médio da dívida pública". Esse indicador do Tesouro vale para o conjunto da dívida e foi de 4,10 anos em agosto de 2026 ⁵. A duration deste artigo é a de um título individual. O Tesouro divulga também a "vida média" (6,06 anos no mesmo mês), que considera só o principal e ignora os juros, por isso não é duration ⁵.

Como funciona

Um título de renda fixa é uma promessa de fluxo de pagamentos. "Precificar" é descontar cada pagamento futuro por uma taxa de juros e somar os resultados ²⁴. Se a taxa de mercado sobe, os valores presentes caem e o preço cai. Se a taxa desce, o preço sobe.

Quando se negocia um título público no mercado brasileiro, a referência é a taxa, e o preço é consequência dela: para cada taxa existe um único preço equivalente ². No Tesouro Direto, quem vende antes do vencimento vende pelo preço de mercado do dia. O Tesouro recompra o título a esse preço ¹. Quem segura até o vencimento recebe a taxa contratada na compra, quaisquer que tenham sido as oscilações no meio do caminho ¹.

A duration entra aqui. Pagamentos mais distantes sofrem mais com o desconto: um valor a receber daqui a 10 anos muda muito de valor presente quando a taxa varia, e um valor a receber daqui a 3 meses muda pouco. Um título com muitos pagamentos distantes, portanto, tem duration alta e preço mais sensível. Um título curto, ou com cupons grandes, tem duration baixa.

Dois fatores alteram a duration:

• Prazo: quanto mais longo o vencimento, maior a duration.
• Cupons: quanto maiores e mais frequentes os pagamentos de juros, menor a duration, porque o dinheiro volta mais cedo.

A conta da duration

Há duas versões usadas no mercado.

Duration de Macaulay (D): média dos prazos de cada pagamento, ponderada pelo valor presente. É a fórmula que o Tesouro Nacional aplica aos seus títulos, rotulada ali como "duration" ⁴:

D = soma de [ t × F(t) × (1 + i)^−t ] ÷ soma de [ F(t) × (1 + i)^−t ]

• t: o prazo de cada pagamento, em anos (no Tesouro, contado em dias úteis divididos por 252) ⁴;
• F(t): o pagamento daquele prazo (cupom ou principal) ⁴;
• i: a taxa de juros ao ano, no formato de taxa efetiva ⁴;
• o denominador é o preço: a soma dos valores presentes de todos os pagamentos ⁴.

Duration modificada (D*): ajusta a de Macaulay para dar a sensibilidade do preço. A fórmula abaixo é dedução matemática a partir da fórmula de preço da nota do Tesouro ⁴: derivando o preço em relação à taxa, cada termo ganha o fator t ÷ (1 + i), e o resultado é

D* = D ÷ (1 + i)

A variação aproximada do preço, para uma pequena mudança de taxa, é:

variação do preço (%) ≈ − D* × variação da taxa

O sinal negativo mostra que preço e taxa andam em sentidos opostos. Se D* é 5 e a taxa sobe 1 ponto percentual (de 12% para 13% ao ano, por exemplo), o preço cai cerca de 5%. A aproximação funciona bem para variações pequenas e perde precisão nas grandes, porque a relação entre preço e taxa é uma curva, não uma reta.

Um caso particular sai direto da fórmula de Macaulay: se há um único pagamento, o t se repete no numerador e no denominador e a duration é igual ao prazo ⁴.

Na prática: dois títulos com taxas hipotéticas

Os números abaixo são inventados para ilustrar a conta. Não representam taxas de mercado de nenhum dia, inclusive de 19 de outubro de 2026.

Título sem cupom, dois anos

A LTN, título prefixado do Tesouro, não paga juros no caminho e devolve R$ 1.000,00 no vencimento ². Imagine um título assim com 2 anos e taxa de 12% ao ano:

1. Preço = 1.000 ÷ 1,12² = 1.000 ÷ 1,2544 = R$ 797,19.
2. Duration de Macaulay = 2 anos (só há um pagamento, no fim).
3. Duration modificada = 2 ÷ 1,12 = 1,79.
4. Se a taxa passa a 13%, o preço vira 1.000 ÷ 1,2769 = R$ 783,15, queda de 1,76%.

A estimativa pela fórmula (−1,79% para 1 ponto percentual) fica próxima da queda exata de 1,76%.

Título com cupom, três anos

Tomemos um título com cupons anuais de 10% sobre R$ 1.000,00 e taxa de 10% ao ano. A NTN-F, título prefixado com cupom, paga 10% ao ano, em parcelas semestrais ². Para simplificar, aqui os cupons são anuais.

A soma dos valores presentes é R$ 1.000,00. A duration de Macaulay é a soma da última coluna: 2,74 anos, menor que o prazo de 3 anos por causa dos cupons. A duration modificada é 2,74 ÷ 1,10 = 2,49. Uma alta de 1 ponto percentual na taxa derrubaria o preço em torno de 2,5%.

Esses exemplos são ilustração, não projeção de taxa nem de resultado de qualquer título. Taxas reais mudam todos os dias.

Duration e marcação a mercado

Marcação a mercado é o registro do título pelo preço que ele teria se fosse negociado hoje (veja Marcação a mercado: o que é, como funciona e por que o preço de um título muda). A duration estima o tamanho dessa oscilação. Ela não diz se os juros vão subir ou cair; diz apenas quanto o preço se mexe se isso acontecer.

Há um efeito de dois lados. Se os juros de mercado caem, o preço de um título de duration alta sobe mais. Se sobem, o preço cai mais. O Tesouro Direto avisa que, na venda antecipada, o retorno pode ser diferente do contratado ¹. Isso vale para o ganho e para a perda: ao vender antes do fim, o investidor pode receber menos do que aplicou.

Duration de uma carteira

Quando há muitos títulos juntos, a duration do conjunto é a média das durations de cada um, ponderada pelo valor de mercado. É assim que a Anbima calcula a duration dos seus índices de títulos públicos (os IMA): duration de Macaulay ponderada pelo valor de mercado de cada componente e expressa em dias úteis ⁶. Um fundo que carrega muitos títulos de renda fixa tem, pela mesma lógica, uma duration de carteira.

Duration, prazo e título pós-fixado

Títulos pós-fixados, como o Tesouro Selic, têm a remuneração atrelada à Selic, a taxa básica da economia. O IMA-S, índice da Anbima que reúne os títulos públicos remunerados pela Selic (as LFT), tinha duration de 1 dia útil em setembro de 2026 ⁶. Para comparação, os exemplos de prefixado acima têm duration de Macaulay de 2,00 a 2,74 anos. Isso mostra, de forma aproximada, que o preço de um pós-fixado varia pouco com os juros de mercado, mas não que ele esteja livre de oscilação: o preço de venda antecipada também segue as condições de mercado do dia ¹.

O que a duration mostra e o que ela não mostra

O que ajuda a entender:

• Compara a sensibilidade de títulos de prazos e cupons diferentes numa mesma escala.
• Mostra por que título longo e sem cupom oscila mais do que título curto.
• Resume o risco de taxa de uma carteira ou de um índice em um número.

Limites e riscos:

• Aproximação: a fórmula é boa para pequenas variações de taxa e se afasta da realidade nas grandes.
• Só risco de taxa: não mede risco de crédito (o emissor não pagar), nem de liquidez (não achar comprador).
• Pressupõe uma mudança paralela na curva de juros: supõe que todos os prazos se movem juntos, o que nem sempre ocorre. A curva de juros mostra a taxa para cada prazo Curva de juros, e cada ponto pode andar de um jeito.
• Perda de capital é possível: vender antes do vencimento pode render menos do que o valor aplicado.
• Custos: na venda antecipada há descontos como a taxa de custódia e o spread, descritos abaixo ¹.

Imposto e regras no Brasil

A duration em si não tem regra legal. O que importa para o leitor é como o Tesouro Direto trata a venda antes do vencimento, segundo as regras vigentes em 19 de outubro de 2026 ¹:

• O Tesouro recompra o título pelo preço de mercado na data da operação e aplica um spread na recompra antecipada.
• A taxa de custódia da B3, bolsa brasileira, é de 0,2% ao ano, calculada por dia, e é descontada na venda antecipada, no vencimento e no pagamento de cupons. No Tesouro Selic, os primeiros R$ 10.000,00 por CPF ficam isentos.
• Em dias úteis, das 9h30 às 18h, as ordens saem pelos preços do momento. Fora desse horário, o preço mostrado é só referência e a ordem é executada na abertura do dia útil seguinte.
• O imposto de renda sobre o ganho é regressivo: 22,5% até 180 dias, 20% de 181 a 360, 17,5% de 361 a 720 e 15% acima disso. O IOF (imposto sobre operações financeiras) incide em resgates feitos em menos de 30 dias.

Se a venda antecipada gerar prejuízo de preço, o investidor recebe menos do que aplicou. Regras mudam; consulte a página oficial para a versão atual ¹.

Perguntas frequentes

Duration é o mesmo que prazo do título?

Não. Prazo é o tempo até o último pagamento. Duration é a média dos prazos de todos os pagamentos, ponderada pelo valor presente ⁴. Só são iguais quando o título tem um único pagamento, no vencimento: na fórmula do Tesouro, o prazo se repete no numerador e no denominador ⁴.

Para que serve a duration modificada?

Ela estima a variação percentual do preço para cada ponto percentual de mudança na taxa. É a de Macaulay dividida por (1 + taxa), por dedução da fórmula de preço do Tesouro ⁴. O conceito de que maior duration significa maior sensibilidade aparece também em livro-texto ³.

Quem mantém o título até o vencimento sofre com a duration?

O preço de mercado oscila no caminho, mas, segundo as regras do Tesouro Direto, quem fica até o vencimento recebe a rentabilidade pactuada na compra ¹. A oscilação pesa para quem vende antes ou para quem acompanha o valor a mercado.

A duration prevê se os juros vão subir ou cair?

Não. Ela só mede o tamanho do efeito se os juros se mexerem. Não há previsão de juros nela.

Por que dois títulos com o mesmo vencimento podem ter durations diferentes?

Porque a duration depende também dos cupons. O título que paga juros no caminho devolve dinheiro mais cedo, e esses pagamentos puxam a média dos prazos para baixo. Na fórmula do Tesouro, cada pagamento entra com o seu prazo e o seu valor presente ⁴.

Para fechar

Duration junta prazo, cupons e taxa numa só medida e mostra, de forma aproximada, o tamanho da oscilação de preço de um título quando os juros mudam. Ela não prevê juros, não mede risco de crédito e perde precisão em grandes variações. Para entender o pano de fundo, veja Curva de juros e Marcação a mercado: o que é, como funciona e por que o preço de um título muda.